咱们就算好去计算曲线的弧长。我们尽管可错过算曲线之弧长。

球面面积

  可以用球看作为半径为a的半圆y2 +
x2 =
a2纠缠x轴旋转一圆满形成的图片,计算x在[x1,
x2]地处形成圆盘的球面面积:

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  整个球体的表面积:

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  结果与球表面积公式一样。

归纳示范

归结示范

弧长

抛物线的弧 

  求曲线y = x2在x∈[0,
a]及之弧长。

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  接下去是求解积分问题,令x =
tanθ/2 

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  令u = secθ, v’ = sec2θ, v
= tanθ,  u’ = secθtanθ

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  最终弧长:

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抛物线的弧 

  求曲线y = x2在x∈[0,
a]直达的弧长。

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  接下是求解积分问题,令x =
tanθ/2 

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  令u = secθ, v’ = sec2θ, v
= tanθ,  u’ = secθtanθ

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  最终弧长:

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示例1

  计算y = x3/2在0 ≤ x
≤ 4处在的弧长。

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y = x3/2

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示例2

  如下图所著,求圆心为R,半径为r的圆绕y轴转动一到形成的圈的表面积

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  由于是绕y轴转动,表面积的微分是da =
2πxds,接下就是如何求解ds和da的积分。

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  上半圆的表面积:

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  又是求解积分的题目了,令u = x –
R

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  令u = rsint,du =
rcostdt;u的取值范围是[r, -r],所以t的取值范围是[π/2, -π/2]

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  作者:我是8位的

  出处:http://www.cnblogs.com/bigmonkey

  本文为学、研究与享用为主,如要转载,请联系我,标明作者及出处,非商业用途! 

曲面面积

示例1

  计算y = x3/2在0 ≤ x
≤ 4处于之弧长。

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y = x3/2

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线性函数的弧长

  如果产生曲线y = mx,则y’ = m,
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10远在之弧长:

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  如达到图所示,可以摒弃积分直接计算两碰内的弧长,其结果与积分运算相等。对于这例子来说,结果是尽人皆知的,但是那个表达的义是:如果我们能够针对线性函数推导出这些公式,那么微积分也克告我们应有怎么开。微积分的沉思就是在叫斯大概的,甚至无欲微积分计算的长河遭到。所有这些家伙,微分、积分、极限,可以对其他曲线,因为咱们用曲线分割成了极度小,这就算是建立积分的思想。

弧长的概念

  曲线上个别沾次的曲线长度称为弧长,现在我们准备用积分定义弧长。

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  将达图的曲线分为n段,用直线连接相邻的少沾,当Δx→0时,两点间的线长度趋近为弧长:

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  将s定义为弧长,则:

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  用微分表示上式,可以错过掉约等号:

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  习惯及,上式去掉括号:

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  其它少种植常见的变形:

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  由此得到a、b两碰间弧长的表达式:

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弧长

单位全面的弧长

  计算下图单位到上的弧长s:

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  单位圆中:

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  根据弧长公式:

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  接下去就是求解积分的题材。

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  也可以写成:a = sins

  以单位圆中,弧长s = 弧长夹角θ,a =
rsinθ = sinθ,上面的算计结果与定义相同。

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单位到家之弧长

  计算下图单位全面上之弧长s:

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  单位圆中:

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  根据弧长公式:

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  接下就是是求解积分的题目。

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  也堪形容成:a = sins

  在单位圆中,弧长s = 弧长夹角θ,a =
rsinθ = sinθ,上面的乘除结果与定义相同。

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  积分的定义来实际利用。对一个函数积分可以理解吧求曲线下的面积,但积分的意图不仅仅如此。作为牛顿一生最为了不起的表,有了积分,我们就可以错过算曲线的弧长,可以去告区域的面积,也得以错过算很多大体问题。

求解方法

  曲线y =
x2绕x轴旋转一完美,求在x在[0,
a]高达,立体图形的外表面积。

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  图形类似于喇叭口,可以应用圆盘法求解,只是将dx换成ds,上图备受圆盘的表面积:

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  总面积:

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  这个复杂的积分还是提交计算机吧。

线性函数的弧长

  如果生曲线y = mx,则y’ = m,
bet365娱乐场官网 50 ,曲线在0 ≤ x ≤
10处的弧长:

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  如齐图所示,可以摒弃积分直接计算两沾间的弧长,其结果跟积分运算相等。对于这事例来说,结果是肯定的,但是其表达的意思是:如果我们能对线性函数推导出这些公式,那么微积分也能够告我们应当怎么开。微积分的思想就有吃之大概的,甚至无待微积分计算的进程被。所有这些工具,微分、积分、极限,可以回复其他曲线,因为我们拿曲线分割成了无以复加小,这就是成立积分的思。

示例2

  如下图所著,求圆心为R,半径为r的圆绕y轴转动一健全形成的围的表面积

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  由于是纠缠y轴转动,表面积的微分是da =
2πxds,接下便是怎样求解ds和da的积分。

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  上半圆的表面积:

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  又是求解积分的问题了,令u = x –
R

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  令u = rsint,du =
rcostdt;u的取值范围是[r, -r],所以t的取值范围是[π/2, -π/2]

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  出处:http://www.cnblogs.com/bigmonkey

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曲面面积

弧长的概念

  曲线上有数沾期间的曲线长度称为弧长,现在我们准备用积分定义弧长。

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  将上图的曲线分为n段,用直线连接相邻之蝇头沾,当Δx→0时,两沾间的线条长度趋近于弧长:

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  将s定义为弧长,则:

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  用微分表示上式,可以去掉约等号:

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  习惯及,上式去掉括号:

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  其它少种常见的变形:

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  由此得到a、b两碰间弧长的表达式:

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bet365娱乐场官网球面面积

  可以以球看作为半径为a底半圆y2 +
x2 =
a2纠缠x轴旋转一两全形成的图纸,计算x在[x1,
x2]地处形成圆盘的球面面积:

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  整个球体的表面积:

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  结果跟球表面积公式一样。

  积分的定义来实际运用。对一个函数积分可以知晓啊呼吁曲线下的面积,但积分的用意不仅仅如此。作为牛顿一生最伟大的阐发,有矣积分,我们尽管得去计算曲线的弧长,可以错过要区域之面积,也堪去计算很多物理问题。

求解方法

  曲线y =
x2纠缠x轴旋转一全面,求在x在[0,
a]齐,立体图形的表面积。

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  图形类似于喇叭口,可以运用圆盘法求解,只是将dx换成ds,上图备受圆盘的表面积:

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  总面积:

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  这个复杂的积分还是交给计算机吧。

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