算法。算法。

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前言

Dinic在信息学奥赛中凡是同种植最常用的伸手网络最可怜流动的算法。

它们借助着思路直观,代码难度稍微,性能优越等优势,深受周边oier青睐

前言

Dinic在信息学奥赛中是一模一样种植最常用之求网络太老流动的算法。

它们借助在思路直观,代码难度有点,性能优越等优势,深受广大oier青睐

思想

$Dinic$算法属于增广路算法。

它们的核心思想是:对于各级一个,对其所并的底限进行增广,在增广的下,每次增广“极大流”

此地有别于EK算法,EK算法是起边入手,而Dinic算法是于点入手

每当增广的当儿,对于一个碰并下的边都尝试进行增广,即大抵路增广

 

Dinic算法还引入了分层图立同一定义,即于$i$号节点,用$dis(i)$表示它到源点的去,并确定,一长条边能够让增广,当且仅当它们总是的鲜单点$u,v$满足:$dis(v)=dis(u)+1$,这样好大大优化其日复杂度。

 

思想

$Dinic$算法属于增广路算法。

它的核心思想是:对于每一个,对该所并的界限进行增广,在增广的上,每次增广“极大流”

这边有别于EK算法,EK算法是于边入手,而Dinic算法是自从接触入手

以增广的早晚,对于一个触及连出的边都尝试进行增广,即多里程增广

 

Dinic算法还引入了分层图顿时同概念,即对$i$号节点,用$dis(i)$表示其到源点的离,并规定,一漫长边能够被增广,当且仅当它连接的星星只点$u,v$满足:$dis(v)=dis(u)+1$,这样可以大大优化其日复杂度。

 

实现

发矣上面的学问,Dinic实现起来也就算比较简单了。

历次BFS构造分层图(注意得每次都再次布局,因为每次增广之后会去除一些失效的无尽,也就算见面删除一些空头的点)

然后起源点开始多路程增广

 

实现

起矣地方的知,Dinic实现起来呢就算比较简单了。

老是BFS构造分层图(注意要每次都再布局,因为老是增广之后会去一些不行的边,也就算会见去除一些没用的接触)

下一场由源点开始多行程增广

 

优化

  • 即弧优化:对每个点,我们记录下它们已增广了怎么边,当又返回这点之早晚,无视已经增广过之底限,从生同样长长的边开始增广
  • 分优化(自己xjb起底名):在拓展分的时候,找到汇点立即退出
  • 剩余量优化(也是祥和从的):在拓展增广的时光,如果该节点都远非流量,直接退出

优化

  • 眼下弧优化:于每个点,我们记录下其都增广了何等边,当又归来这点之当儿,无视已经增广过之边,从生同样长边开始增广
  • 子优化(自己xjb起底名字):在进行分的时候,找到汇点立即退出
  • 剩余量优化(也是温馨从的):在进行增广的时光,如果该节点都没有流量,直接退出

时间复杂度

Dinic算法的申辩时复杂度为$O(n^2*m)$

证明可以看这里

但是!

Dinic算法的性能在比中展现的老大优越。

依集训队大佬ly的传教,我们得以当Dinic算法的时复杂度是线性的(比某标号算法不知晓高交哪里去了)

岁月复杂度

Dinic算法的申辩时复杂度为$O(n^2*m)$

证方可拘留这里

但是!

Dinic算法的性于赛中显现的大优越。

遵照集训队大佬ly的说教,我们可认为Dinic算法的年月复杂度是线性的(比某标号算法不亮堂高及哪里去矣)

代码

问题链接

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define AddEdge(x,y,z) add_edge(x,y,z),add_edge(y,x,0);
using namespace std;
const int MAXN=1e6+1;
const int INF=1e8+10;
inline char nc()
{
    static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
    char c=nc();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=nc();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=nc();}
    return x*f;
}
int N,M,S,T;
struct node
{
    int v,flow,nxt;
}edge[MAXN*4];
int head[MAXN],cur[MAXN],num=0;//注意这里必须从0开始 
inline void add_edge(int x,int y,int z)
{
    edge[num].v=y;
    edge[num].flow=z;
    edge[num].nxt=head[x];
    head[x]=num++;
}
int deep[MAXN],q[MAXN];
inline bool BFS()
{
    memset(deep,0,sizeof(deep));
    deep[S]=1;
    int l=0,r=1;
    q[++l]=S;
    while(l<=r)
    {
        int p=q[l++];
        for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].nxt)
            if(!deep[edge[i].v]&&edge[i].flow)
            {
                deep[edge[i].v]=deep[p]+1;q[++r]=edge[i].v;
                if(edge[i].v==T) return 1;//当找到汇点的时候直接返回 快30ms 
            }
    }
    return deep[T];
}
int DFS(int now,int nowflow)
{
    if(now==T)    return nowflow;
    int totflow=0;//从这个点总共可以增广多少流量 
    for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].nxt)//当前弧优化 快150ms 
    {
        if(deep[edge[i].v]==deep[now]+1&&edge[i].flow)//只有满足距离要求与流量要求的点才能进行增广 
        {
            int canflow=DFS(edge[i].v,min(nowflow,edge[i].flow));
            edge[i].flow-=canflow;edge[i^1].flow+=canflow;//增广 
            totflow+=canflow;
            nowflow-=canflow;
            if(nowflow<=0) break; //当前点已经没有流量  快100ms 
        }
    }
    return totflow;
}
void Dinic()
{
    int ans=0;
    while(BFS())//每次构造分层图 
    {
        memcpy(cur,head,sizeof(head)); //当前弧优化 
        ans+=DFS(S,INF);//进行增广 
    }
    printf("%d",ans);
}
int main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #else
    #endif
    N=read();M=read();S=read();T=read();
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        int x,y,z;
        x=read();y=read();z=read();
        AddEdge(x,y,z);
    }
    Dinic();
    return  0;
}

 

代码

问题链接

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define AddEdge(x,y,z) add_edge(x,y,z),add_edge(y,x,0);
using namespace std;
const int MAXN=1e6+1;
const int INF=1e8+10;
inline char nc()
{
    static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
    char c=nc();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=nc();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=nc();}
    return x*f;
}
int N,M,S,T;
struct node
{
    int v,flow,nxt;
}edge[MAXN*4];
int head[MAXN],cur[MAXN],num=0;//注意这里必须从0开始 
inline void add_edge(int x,int y,int z)
{
    edge[num].v=y;
    edge[num].flow=z;
    edge[num].nxt=head[x];
    head[x]=num++;
}
int deep[MAXN],q[MAXN];
inline bool BFS()
{
    memset(deep,0,sizeof(deep));
    deep[S]=1;
    int l=0,r=1;
    q[++l]=S;
    while(l<=r)
    {
        int p=q[l++];
        for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].nxt)
            if(!deep[edge[i].v]&&edge[i].flow)
            {
                deep[edge[i].v]=deep[p]+1;q[++r]=edge[i].v;
                if(edge[i].v==T) return 1;//当找到汇点的时候直接返回 快30ms 
            }
    }
    return deep[T];
}
int DFS(int now,int nowflow)
{
    if(now==T)    return nowflow;
    int totflow=0;//从这个点总共可以增广多少流量 
    for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].nxt)//当前弧优化 快150ms 
    {
        if(deep[edge[i].v]==deep[now]+1&&edge[i].flow)//只有满足距离要求与流量要求的点才能进行增广 
        {
            int canflow=DFS(edge[i].v,min(nowflow,edge[i].flow));
            edge[i].flow-=canflow;edge[i^1].flow+=canflow;//增广 
            totflow+=canflow;
            nowflow-=canflow;
            if(nowflow<=0) break; //当前点已经没有流量  快100ms 
        }
    }
    return totflow;
}
void Dinic()
{
    int ans=0;
    while(BFS())//每次构造分层图 
    {
        memcpy(cur,head,sizeof(head)); //当前弧优化 
        ans+=DFS(S,INF);//进行增广 
    }
    printf("%d",ans);
}
int main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #else
    #endif
    N=read();M=read();S=read();T=read();
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        int x,y,z;
        x=read();y=read();z=read();
        AddEdge(x,y,z);
    }
    Dinic();
    return  0;
}